杨辉三角的通用公式

关于三角垛的问题，它是一个拥有丰富几何层级的结构，下宽上尖，每一面包含十二个元素。

这个看似普通的问题背后，实际上隐含了数学上的奇妙联系。在2022年的新高考数学Ⅰ卷中，我们可以找到其数列内容的原型，这正体现了数学的魅力，它将数列、杨辉三角以及组合等多个知识点巧妙地联系在一起。

在数学的学习中，我们常常发现高考都是基于课本内经典简单习题的变体。为了更好地理解和掌握这些知识点，我们需要将相关的几道习题放在一起，将它们串联起来，形成一个完整的知识体系。

一、关于三角垛的每一层球数问题。

二、探讨杨辉三角在解决三角垛问题以及数列问题中的应用。

三角垛问题虽然简单，但它可以被抽象和泛化。举例来说，我们如何把圆球堆砌成这样一个下宽上尖的三角垛：它的底层是每边堆放n个圆球形成的三角形，然后每向上一个层次，每边就减少一个圆球，直到最顶层的单个圆球。

从顶层开始观察，每个层次的球数呈现为1, 3, 6, 10, 15, 21……这样的序列。这个序列与杨辉三角的数字有着惊人的契合度。利用杨辉三角的知识，我们可以轻松地解决这个问题，并推导出每层圆球数所构成的数列的一般求和公式。

三、谈及2022年全国新高考数学Ⅰ卷的第17题——数列部分。