椭圆的焦距是c还是2c

在平面内，若某点的轨迹使得其至两个定点F1、F2的距离之和始终为常数（且大于两焦点间的距离｜F1F2丨），则此轨迹被称作椭圆。

这两个定点被冠以椭圆的焦点之名，而两焦点间的距离则被定义为椭圆的焦距。

显而易见，椭圆具备轴对称及中心对称的特性。以通过椭圆两焦点F1、F2的直线作为x轴，并以两焦点垂直平分线的线段作为y轴，我们可建立起一个平面直角坐标系，如图所示。

若椭圆的焦距为2c（其中c>0），则焦点F1、F2的坐标分别为（-c，0）和(c，0)。

椭圆上的任意点M至两焦点F1、F2的距离之和恒为2a（a>0），即 ｜MF1｜+｜MF2｜=2a。

依据椭圆的定义，我们有2a>2c>0，即a>c>0。从而得出a²减去c²等于b²的数学关系。

椭圆的另一重要性质是（a＞b＞0），即长半轴长始终大于短半轴长。

当椭圆的焦点位于x轴上时，其坐标为（-c，0）和（c，0）。

类似地，若以通过椭圆两焦点F1、F2的直线作为y轴，并以两焦点垂直平分线的线段作为x轴，我们亦可建立起另一平面直角坐标系，进而推导出椭圆的标准方程。

椭圆的焦点在y轴上的坐标为（0，-c）和（0，c）。

-a至a的范围内，x的取值被限定；而-b至b的范围内，y的取值同样被限定。

关于对称性

x轴与y轴均被视为椭圆的对称轴，而坐标原点则是椭圆的对称中心（常简称为中心）。

关于顶点

椭圆与其对称轴的交点A1、A2、B1、B2被定义为椭圆的顶点。线段A1A2和B1B2分别对应着椭圆的长轴和短轴，其长度分别为2a和2b。其中，a和b分别代表了椭圆的长半轴长与短半轴长。必须强调的是，椭圆的焦点始终位于其长轴上。

值得注意的是，当考虑到a、b、c三者之间的关系时，它们满足的关系式b²+c²=a²意味着长度为a、b、c的线段能够构成一个直角三角形。

离心率

椭圆的离心率e被定义为焦距c与长轴长a的比值，即e=c/a。由于a＞c＞0，因此离心率e的取值范围为0＜e＜1。