单调区间为什么不能并

本文主要介绍了如何通过实际例子来判断函数的单调性以及求解单调区间。

我们讨论函数y=e^x-x-3的单调性。通过求导得到y'=e^x-1，令y'=0，解得x=0。当x≥0时，y'≥0，函数为增函数，增区间为[0,+∞)；当x＜0时，y'＜0，函数为减函数，减区间为(-∞，0)。

接下来，我们讨论函数f(x)=3x^3-5x^2+1的单调性。同样地，通过求导得到y'=9x^2-10x=x(9x-10)，令y'=0，得到x1=0,x2=10/9。当x∈(-∞，0]，[10/9,+∞）时，y'≥0，函数为增函数；当x∈(0，10/9)时，y'＜0，函数为减函数。

再来看函数y=(4/3)x^3+(3/2)x^2的单调性。求导后得到y'=4x^2+3x=x(4x+3)，令y'=0，得到x1=-3/4,x2=0。当x∈(-∞，-3/4]，[0,+∞）时，y'≥0，函数为增函数；当x∈(-3/4，0)时，y'＜0，函数为减函数。

对于函数f(x)=(x+3)(x+6)^(2/3)，我们通过求导得到y'=(1/3)(x+6)^(-1/3)(5x+24)，令y'=0得到增区间和减区间。此外还应注意函数的定义域。对于函数f(x)=x^2(x-4)^2和y=(x-1)3√x^2的单调性讨论也是类似的步骤。

讨论函数的单调性或求函数的单调区间的主要步骤如下：首先求函数的一阶导数；然后令一阶导数为零求解函数的驻点，同时注意导数不存在的点；最后结合函数的定义域和导数与零的关系判断函数的单调性和单调区间。这些步骤在实际解题过程中非常实用且有效。